Стационарная точка - точка в которой производная функции обращается в нуль
![(x^n)'=n*x^{n-1}](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5En%29%27%3Dn%2Ax%5E%7Bn-1%7D)
![y=x^4-4x^3-8x^2+1\\y'=4x^3-12x^2-16x\\4x^3-12x^2-16x=0\\4x(x^2-3x-4)=0\\4x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2-3x-4=0\\x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_1=4\ \ \ \ x_2=-1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E4-4x%5E3-8x%5E2%2B1%5C%5Cy%27%3D4x%5E3-12x%5E2-16x%5C%5C4x%5E3-12x%5E2-16x%3D0%5C%5C4x%28x%5E2-3x-4%29%3D0%5C%5C4x%3D0%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+x%5E2-3x-4%3D0%5C%5Cx%3D0%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+x_1%3D4%5C+%5C+%5C+%5C+x_2%3D-1)
Стационарные точки: 0, 4, -1
<em>6х2+х-1=0</em>
<em>Д=1-4*6*(-1)=25</em>
<em>х1=(-1+5)/12=1/3</em>
<em>х2=(-1-5)/12=-0,5</em>
<em>5х-2(х-4)>9х+23</em>
<em>5х-2х+8<em>></em>9х+23</em>
<em>-6х<em>></em>15</em>
<em>х<em><-15/6</em></em>
<em><em />х<-2,5</em>
<em>6х-3(х-1)<2+5х</em>
<em>6х-3х+3<2+5х</em>
<em>-2х<-1</em>
<em>х>0,5</em>
<em>5(х-1)+8<1-3(х+2)</em>
<em>5х-5+8<1-3х-6</em>
<em>8х<-8</em>
<em>х<-1</em>
<em>P.s. Там, где стоят знаки больше и меньше, должно быть больше или равно, меньше или равно.
</em>
<em>
</em>
<em>
</em>
<em><em />
</em>
<em>
</em><em />
1) у=<u> х+3</u>
√х²-1
х²-1>0
(x-1)(x+1)>0
x=1 x=-1
+ - +
----- -1 ------ 1 ------
\\\\\\ \\\\\\
x∈(-∞; -1)∨(1; ∞)
D(y)=(-∞; -1)∨(1; ∞) - область определения функции.
2.
1) у=<u>х²-1</u>
х²+1
у(-х)= <u>(-х)²-1 </u> = <u>х²-1 </u>
(-х)²+1 х²+1
Так как у(-х)=у(х), то функция четная.
2) у=5х³+3х
у(-х)=5(-х)³+3(-х)=-5х³-3х= - (5х³+3х)
Так как у(-х)= -у(х), то функция нечетная.
3) у=х²-2х+1
у(-х)=(-х)²-2(-х)+1=х²+2х+1
Так как у(-х)≠у(х)≠-у(х), то функция не является четной и нечетной.
6.
у=2х+1
2х=у-1
х=0,5у-0,5
у=0,5х-0,5 - обратная функция.
Точки для построения графиков:
у=2х+1 - прямая y=0.5x-0.5 - прямая
<u>х | 0 | 2 | </u> <u> х | 0 | 2 |</u>
y | 1 | 5 | y | -0.5 | 0.5 |
225a^4b^2=(15a^2b)^2. ^- это степень.