4^(cosx) +4^(-cosx) =5/2;
t =4^(cosx).
t +1/t -5/2=0;
2t² -5t +2 =0;
t₁=1/2;
t₂=2 .
1.1) 4^(cosx) =1/2;
2^(2cosx) =2 ^(-1);
2cosx =-1;
cosx =-1/2 '
x₁= -2π/3 +2π*k , k∈Z; *** x= (+/-)2π/3 +2π*k , k∈Z ****
x₂ = 2π/3 +2π*k , k∈Z;
1.2) 4^ (cosx) = 2;
2^(2cosx) = 2;
2cosx = 1 ;
cosx = 1/2 ;
x₃ = -π/3 +2π*K , k∈Z ; *** x= (+/-)π/3 +2π*k , k∈Z ****
x₄= π/3 +2π*K , k∈Z ;
ответ : -2π/3 +2π*k ; 2π/3 +2π*k ; -π/3 +2π*K; π/3 +2π*K ,k∈Z
или
(+/-)2π/3 +2π*k ; (+/-)π/3 +2π*k , k∈Z .
б) - 5π/2 ≤ x₁ ≤ -π/2 ;
- 5π/2 ≤ -2π/3 +2π*k ≤ -π/2 ;
- 5π/2 + 2π/3 ≤ 2π*k ≤ -π/2 + 2π/3;
- 5/2 + 2/3 ≤ 2*k ≤ -1/2 + 2/3;
-11/6 ≤ 2k ≤ 1/6 ;
-11/12 ≤ k ≤ 1/12 ⇒ k=0 значит :
x = -2π/3 .
- 5π/2 ≤ x₂ ≤ -π/2 ;
- 5π/2 ≤ 2π/3 +2π*k ≤ -π/2 ;
- 5π/2 -2π/3 ≤ 2π*k ≤ -π/2 -2π/3 ;
-5/2 -2/3 ≤ 2k ≤ -1/2-2/3;
-19/6 ≤ 2k ≤ -7/6;
-19/12 ≤ -7/6 ; нет целое число .
x₃ = -π/3 +2πK Поиск подходящего целого числа k обычно производится перебором , k= -1 получить -7π/3 ,
еще -5π/3 получится из x₄= π/3 +2πK ,при k= -1 .
ответ : -7π/3 ; -5π/3 ; -2π/3 .
........................................ поздно .............................
A^(1-0.4-0.6)=a^0=1
(a^1.5)^-2=a^(-2*1.5)=a^-3
дробь 1/a^-3=a^3
2х=пи деленое на 2+2пи*n ,n принадлежит Z
А) 2sinx=1
sinx=1/2
х=(-1)^k * п/3 + пk
б) х= 2п/3 + пk
в) сделаем замену: пусть sinx=z то,
2z^2+z-1=0 и решаешь, потом делаешь замену обратно)
г) по тому же принципу, что и в
