АВСД - четырёхугольник, ∠АВС=60°, АВ=8 см, ВС=15 см, О - центр окружности.
Согласно теореме косирусов:
АС²=АВ²+ВС²-2АВ·ВС·cos60=169
AC=13 см.
Вписанный в окружность угол равен половине соответствующего ему центрального угла: ∠АВС=∠АОС/2 ⇒ ∠АОС=120°
Развёрнутый центральный угол равен ∠АОС(р)=360-∠АОС=240°
∠АДС=∠АОС(р)/2=240/2=120°
Пусть СД=х, тогда АД=х+1
АС²=СД²+АД²-2·СД·АД·cos120
169=x²+(x+1)²-2x(x+1)·(-1/2)
3x²-3x-168=0
x1=-7 - отрицательное значение не подходит.
х2=8 - сторона СД
АД=9 см
Ответ: оставшиеся стороны равны 8 см и 9 см.
Нехай АК дорівнює (X)см, тоді КВ дорівнює (2X)см. Сума відрізка АВ дорівнює (X + 2X) см, або 39 см. Маємо рівняння
X + 2X = 39
3X = 39
X = 39:3
X = 13 (см) - довжина АК
Відповідь: АК дорівнює 13 см
Рисунок в файле
не будем мудрствовать лукаво, а воспользуемся формулой R=(a*b*c)(4*S)
1) из треуг. АВС ( а он равнобедренный) найдем АО₁
АО₁/О₁L=(AO₁+O₁O₂)/O₂M AO₁/6=(AO₁+6+24)/24 AO₁=10
Тогда высота АК=10+6=16
2) прямоугольный треугольник ALO₁ - гипотенуза=10, катет =6, значит, другой катет AL=8 (либо по т. Пифагора, либо потому что треуг "египетский")
3) из подобных треугольников АLO₁ и АKB
O₁L/AL=BK/AK 6/8=BK/16 BK=12 тогда ВС=2ВК=24
4) находим АВ (тоже по египетскому треуг АВ=20
Из 3-уг АВС по формуле находим
R=20*24*20/(4*24*10/2) =15
Сумма смежных углов равна 180 градусов => 2х+7х=180
х=20 ,
20*2=40 , 7*20=140
ответ: 40, 140
Если соединить центр окружности с концами хорды, получим равносторонний треугольник. Отсюда хорда равна радиусу данной окружности.
Длина окружности равна
2πr=30π
r=15
Длина хорды равна 15 (см?)