F(x)=x^3/3+((m-3)/2)x^2 +(m+5)x-17
Функция возрастает на всей прямой, если ее производная неотрицательна
Берем производную
f'(x)=x^2+(m-3)x+m+5
Теперь решаем неравенство, удовлетворяющее нашему утверждению
x^2+(m-3)x+m+5>=0
D=(m-3)^2-4(m+5)=m^2-10m-11>=0
значит m C [-1;11]
Наибольшее значение m=11
4) в условии ошибка.
tg(α+β) = (tgα + tgβ)/(1 - tgαtgβ)
будем преобразовывать правую часть равенства:
числитель = tgα + tgβ = Sinα/Cosα + Sinβ/Cosβ= (SinαCosβ + CosαSinβ)/CosαCosβ=
=Sin(α + β)/CosαCosβ
знаменатель = 1 - tgαtgβ = 1 - Sinα/Cosα * Sinβ/Cosβ =
=(CosαCosβ - SinαSinβ)/СosαCosβ = Cos(α+β)/CosαCosβ
при делении СosαCosβ сокращаются, остаётся Sin(α+β)/Cos(α+β) = tg(α+β)
10)Cos(π/6 + α)= Cosπ/6Cosα - Sinπ/6 Sinα
ищем Sinα
Sin²α = 1 - Cos²α = 1 - 25/169= 144/169,⇒Sinα = -12/13 ( минус берём, т.к. α∈III четв.)
Cos(π/6 + α)= Cosπ/6Cosα - Sinπ/6 Sinα= √3/2 * (-5/13) -1/2*(-12/13) =
=-5√3/26 +12/26= ( -5√3 +12)/26
3x^2-21x+q=0 разделим всё на 3
x^2-7x+q/3=0
по теореме Виета x1+x2=7
по условию x1-x2=0
решаем эту систему.
получаем x1=4, x2=3
по теореме Виета х1*х2=q/3, то есть q/3=12, отсюда q=36
3m^2+15m^2n-16m^2n+2n^2=3m^3-m^2n+2n^2