(3-2x)(6x-1)=(2x-3)^2
(3-2x)(6x-1)-(3-2x)^2=0
(3-2x)(6x-1-3+2x)=0
(3-2x)(8x-4)=0
3-2x=0 x=3/2
или
<span>8x-4=0 x=1/2</span>
Вычислить:
Cos(2arctg4)
<span>Обозначим </span>arctg<span>4
через у, тогда получаем </span>сos2y,
который нужно преобразовать в тангенс половинного угла. Применим формулу и
получим:
<span>сos2y = (2tgy)/(1 + tg</span>²y) = (2*tg(arctg4) / (1
+ tg²(arctg4)) =
<span>= (2*4) / (1 + 4</span>²<span>) = 8/17 </span>
[ здесь применяем формулу: tg(arctgx) = x]
Решение во вкладыше.
6. В левой части уравнения воспользуемся формулой разности квадратов
![(2x+3-x+2)(2x+3+x-2)=5\\ (x+5)(3x+1)=5\\ 3x^2+x+15x+5=5\\ 3x^2+16x=0\\ x(3x+16)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%282x%2B3-x%2B2%29%282x%2B3%2Bx-2%29%3D5%5C%5C+%28x%2B5%29%283x%2B1%29%3D5%5C%5C+3x%5E2%2Bx%2B15x%2B5%3D5%5C%5C+3x%5E2%2B16x%3D0%5C%5C+x%283x%2B16%29%3D0)
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
![x_1=0\\ 3x+16=0\\ x_2=- \frac{16}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D0%5C%5C+3x%2B16%3D0%5C%5C+x_2%3D-+%5Cfrac%7B16%7D%7B3%7D+)
7. Приравниваем эти функции, получим
![x^2=kx-1\\ x^2-kx+1=0\\D=b^2-4ac=k^2-4](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%3Dkx-1%5C%5C+x%5E2-kx%2B1%3D0%5C%5CD%3Db%5E2-4ac%3Dk%5E2-4)
Если D=0, то график функции будет иметь только одну точку.
![k^2-4=0\\ k=\pm2](https://tex.z-dn.net/?f=k%5E2-4%3D0%5C%5C+k%3D%5Cpm2)
Ответ: при k=±2
Y=-(x-2)²+1
Парабола у=-х²,вершина (2;1)-точка максимума
E(y)∈(-∞;1]
-x²+4x-3=0
x²-4x+3=0
x1+x2=4 U x1*x2=3
Нули функции х=1 и х=3
-x²+4x-3>0
x²-4x+3<0
1<x<3
y^0 при x∈(1;3)