(x-10)(x+2) ≥160
x^2 +2x -10x-20≥160
x^2-8x-180≥0
D=64-4*(-180)=64+720=784=28^2
x1=(8+28)/2=18
x2=(8-28)/2=-10
-\-\-\-\-\-\-\-\- (-10) -----------------------(18)-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-
Ответ: х∈(-бесконечность; -10) ∨(18; + бесконечность)
Кол-во таких чисел=
.
Здесь P -общее кол0во перестановок 6 чисел : P=6!=60*12
P1 - число перестановок цифры 1 в этом числе. То есть мы как бы путем деления общего числа перестановок на число перестановк конкретной цифры убираем повторяющиеся перестановки, образуемые этой цифрой. Так как кол-во единиц в наборе 2 штуки, то
P1=2!=2
Аналогично для P2=3!=6
P=
=60.
если бы например в наборе были бы только единицы напрмиер, то получилось бы единственное возможное число, что доказывает некоторую универсальность моей формулой
678,876,687,867,786,768,978,987,967,976,607,670,608,680,609,690,606,660,708,780,760,706,709,790,707,770,808,880,809,890,806,860,870,807.
1 + sin(П/2 + x/2) = cos(21П - x)
1. Произведем преобразования по формулам приведения тригонометрических функций.
sin(П/2 + x/2) = cosх/2
cos(21П - x) = cos(1П - x) = - cosx
2. Представим единицу как сумму квадратов синуса и косинуса половинного угла.
1 = sin2х/2 + cos2х/2
3. Представим cosx как косинус двойного половинного угла.
cos(2*x/2) = cos2x/2 - sin2х/2
4. Подставим все выражения в первоначальное выражение.
sin2х/2 + cos2х/2 + cosх/2 = - (cos2x/2 - sin2х/2)
sin2х/2 + cos2х/2 + cosх/2 = - cos2x/2 + sin2х/2
5. Перенесем все в левую часть и подведем подобные члены.
sin2х/2 + cos2х/2 + cosх/2 + cos2x/2 - sin2х/2 = 0
2cos2x/2 + cosx/2 = 0
cosx/2(2cosx/2 + 1) = 0
6. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
cosx/2 = 0; х/2 = П/2 + Пn; х = П + 2Пn, n - целое число.
или 2cosx/2 + 1 = 0; cosx/2 = - 1/2; х/2 = 2П/3 + 2Пn; х = 4П/3 + 4Пn, n - целое число.
Ответ: х = П + 2Пn, х = 4П/3 + 4Пn, n - целое числ