Question

При каких значениях a корни уравнения (a+2)x^2+2(a+2)x+2=0 равны между собой?

Answer 1

(a+2)x²+2(a+2)x+2=0
a+2≠0
D=4(a+2)²-4×2(a+2)=4a²+16a+16-8a-16=4a²+8a
4a²+8a=0
a(4a+8)=0
a=0 или 4a+8=0
               a=-8/4=-2 не удовл.усл. a+2≠0
a=0, 2x²+4x+2=0
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x₁=-1
x₂=-1

Answer 2

Уравнение имеет два одинаковых корня тогда,когда дискриминант равен нулю.Понятно, что уравнение должно быть квадратным.Давай посмотрим, а что если a=-2, главный коэффициент будет  равен нулю и уравнение квадратным уже не будет,но  тогда получим следующее выражение:
(-2+2)x^2+2(-2+2)x+2=0
0*x^2+0*x+2=0
Видно,что при а=-2 квадратное уравнение не имеет смысла. Значит,  "а" не должно равняться -2.
А если "а" не равно "-2", то перед нами квадратное уравнение относительно "x". Напомню, что дискриминант должен быть равным нулю. Решим это равенство:
D= [2(a+2)]^2-4(a+2)*2=0
(2a+4)^2-8(a+2)=0
4a^2+16a+16-8a-16=0
4a^2+8a=0 (разделим все члены уравнения на "4")
a^2+2a=0
a(a+2)=0
a=0 U a=-2( посторонний корень)
Ответ:a=0