Очевидно, задача сводится к тому, чтобы доказать, что при любых а выражение а³-а разделится на 2 и на 3

1. а³ - а = а × а × а - а
   если а - четное, то а³ - а тоже четное
   если а - нечетное, то а³ - нечетное. Если из любого нечетного вычесть
   нечетное, то результат будет четным.
   Действительно: пусть х - четное и у - четное. Тогда х + 1 - нечетное и
   у + 1 - нечетное.
   (х + 1) - (у + 1) = х + 1 - у - 1 = х - у - четное по определению
Таким образом, а³ - а - делится на 2 при любых а.

2. а³ - а = а(а² -1) = а(а - 1)(а + 1) - при любом а данное произведение является произведением трех последовательных чисел (а -1) ; а ; (а + 1)
Из любых трех последовательных чисел одно всегда разделится на 3, следовательно и все произведение этих чисел разделится на 3

Таким образом, мы доказали, что выражение а³ - а делится на 2 и на 3. Следовательно оно разделится на 6

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Вычислите: 2.5 ^1.5+(0.25)^-0.5-81^0.75 Помогите пожалуйста.

Gb65 [50]

2,5^1,5+(0,25)^-0,5-81^0,75=(2,5)³/²+((1/2)²)⁻¹/₂-(3⁴)³/⁴=√12,5+2-27≈
≈3,54-25≈-21,46.

0 0

4 года назад

1.Три яблока, четыре груши и один персик стоят 61 рубль. Два яблока, четыре груши и два персика стоят 66 рублей. Сколько рублей

Влад Збагойный [3]

<span>если персик стоит столько, сколько стоят два яблока?</span>

0 0

4 года назад