A)2sin60cos20=2*√3/2cos20=√3cos20
б)2sin20cos60=2*1/2sin20=sin20
в)2cos80
г)-2sin20sin60=-2*√3/2sin20=-√3sin20
a)2sin80cos30=2*√3/2sin80=√3sin80
б)2sin30cos80=2*1/2cos80=cos80
в)2cos80cos30=2*√3/2cos80=√3сos80
г)-sin30cos80=-2*1/2cos80=-cos80
a)sin3π/5-sin2π/5=2sinπ/10cosπ/2=2sinπ/10*0=0
б)sin3π/10-sin7π/10=2sin(2π/5)cosπ/2=-2sin2π/5*0=0
sin105*cos15=1/2(sin(105-15)+sin(105+15))=1/2(sin90+sin120)= 1/2sin90+1/2sin(180-60)=1/2*1+1/2sin60=1/2+1/2*√3/2=1/2+√3/4
По теореме Виета x_1+x_2= - 5 (минус коэффициент приx); x_1x_2= - 4 (свободный член).
б) Коэффициенты этого уравнения ищем с помощью суммы и произведения его корней: y_1+y_2=x_1x_2^2+x_2x_1^2=x_1x_2(x_1+x_2)=(- 5)(-4)=20;
y_1y_2=x_1^3x_2^3=(x_1x_2)^3=(-4)^3=-64.
Искомое уравнение y^2-20y-64=0
в) y_1+y_2=x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2=
((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-32=(25+8)^2-32=33^2-32=1089-32=1057;
y_1y_2= (x_1x_2)^4=(-4)^4=256.
Искомое уравнение y^2-1057y+256=0
А(-1,2) 2=1²
2=1 не пренадлежат
В(2,4) 4=2²
4=4 пренадлежыт
С(3,9) 9=3²
9=9 пренадлежыт
D(-2,3) 3=-2²
3=4 не пренадлежыт
Е(-3,-9) -9=-3²
-9=9 не пренадлежат
Я сделала 1 и2ую третью и четвертую сделаю сейчас
Площадь треугольника, построенного на векторах
и
, равна модулю их векторного произведения, делённого на 2
Векторное произведение находится по следующей формуле:
![\overline{N} = [\overline{a} , \overline{b}] =\overline{a} \times \overline{b} = \begin {vmatrix} \overline{i} & \overline{j} &\overline{k} \\ x_a & y_a & z_a\\x_b & y_b & z_b \end {vmatrix}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7BN%7D+%3D+%5B%5Coverline%7Ba%7D+%2C+%5Coverline%7Bb%7D%5D+%3D%5Coverline%7Ba%7D+%5Ctimes+%5Coverline%7Bb%7D+%3D+%5Cbegin+%7Bvmatrix%7D+%5Coverline%7Bi%7D+%26+%5Coverline%7Bj%7D+%26%5Coverline%7Bk%7D+%5C%5C+x_a+%26+y_a+%26+z_a%5C%5Cx_b+%26+y_b+%26+z_b+%5Cend+%7Bvmatrix%7D)
Запишем координаты векторов:
![\overline{a} = \{1, 0, 2}\}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Ba%7D+%3D+%5C%7B1%2C+0%2C+2%7D%5C%7D+)
![\overline{b} = \{3, -1, 0\}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Bb%7D+%3D+%5C%7B3%2C+-1%2C+0%5C%7D+)
Подставим в нашу формулу и найдём получившийся вектор
![\overline{N} =\overline{a} \times \overline{b} = \begin {vmatrix} \overline{i} & \overline{j} &\overline{k} \\ 1 & 0 & 2\\3 & -1 & 0 \end{vmatrix} = \begin {vmatrix} 0 & 2\\-1 & 0 \end{vmatrix}\overline{i} - \begin {vmatrix} 1 & 2\\3 & 0 \end{vmatrix}\overline{j}+\begin {vmatrix} 1 & 0\\3 & -1 \end{vmatrix}\overline{k}= \\\\ = 2\overline{i} +6\overline{j} -\overline{k}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7BN%7D+%3D%5Coverline%7Ba%7D+%5Ctimes+%5Coverline%7Bb%7D+%3D+%5Cbegin+%7Bvmatrix%7D+%5Coverline%7Bi%7D+%26+%5Coverline%7Bj%7D+%26%5Coverline%7Bk%7D+%5C%5C+1+%26+0+%26+2%5C%5C3+%26+-1+%26+0+%5Cend%7Bvmatrix%7D+%3D+%5Cbegin+%7Bvmatrix%7D+0+%26+2%5C%5C-1+%26+0+%5Cend%7Bvmatrix%7D%5Coverline%7Bi%7D+-+%5Cbegin+%7Bvmatrix%7D+1+%26+2%5C%5C3+%26+0+%5Cend%7Bvmatrix%7D%5Coverline%7Bj%7D%2B%5Cbegin+%7Bvmatrix%7D+1+%26+0%5C%5C3+%26+-1+%5Cend%7Bvmatrix%7D%5Coverline%7Bk%7D%3D+%5C%5C%5C%5C+%3D+2%5Coverline%7Bi%7D+%2B6%5Coverline%7Bj%7D+-%5Coverline%7Bk%7D)
Найдём площадь треугольника:
![S_\Delta = \frac{1}{2}*|\overline{N}| = \frac{1}{2} * \sqrt{2^2+6^2+(-1)^2} = \frac{1}{2} * \sqrt{4+36+1} = \frac{\sqrt{41}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%5CDelta+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%7C%5Coverline%7BN%7D%7C+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2A+%5Csqrt%7B2%5E2%2B6%5E2%2B%28-1%29%5E2%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2A+%5Csqrt%7B4%2B36%2B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B41%7D%7D%7B2%7D)