Question

Дано уравнение х²+5х-4=0 с корнями х1 и х2. составте квадратное уравнение с корнями: б) у1=х1•х2² и у2=х2•х1² в) у1=х1⁴ и у2=х2⁴

Answer 1

По теореме Виета x_1+x_2= - 5 (минус коэффициент приx); x_1x_2= - 4 (свободный член).
б) Коэффициенты этого уравнения ищем с помощью суммы и произведения его корней: y_1+y_2=x_1x_2^2+x_2x_1^2=x_1x_2(x_1+x_2)=(- 5)(-4)=20;
y_1y_2=x_1^3x_2^3=(x_1x_2)^3=(-4)^3=-64.
Искомое уравнение y^2-20y-64=0

в) y_1+y_2=x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2=
((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-32=(25+8)^2-32=33^2-32=1089-32=1057;

y_1y_2= (x_1x_2)^4=(-4)^4=256.
Искомое уравнение y^2-1057y+256=0