Как известно, для любого a -1<cosa<1, 0<cosa^2<1 , следовательно максимальное значение выражение достигает при cosa^2 = 1, а минимальное, при cosa^2 = 0<span> </span><span> </span> <span> </span> Как известно, для любого a -1<sina<1, 0<sina^2<1 , следовательно максимальное значение выражение достигает при sina^2 = 1, а минимальное, при sina^2 = 0<span />
<span>|х+14| - 7* |1 - х| > х
или что тоже самое </span><span><span>|х+14| - 7* |x -1| > х
</span>разобьем на три интервала
1) </span><span>х+14<0 и x-1<0
x<-14 и x<1
объединяя оба эти условия получим </span>x<-14
на этом интервале наше неравенство имеет вид
<span>-(х+14) + 7* (x -1) > х
-x-14+7x-7>x
6x-21>x
5x>21
x>21/5 но это противоречит условию </span>x<-14. На этом интервале решения нет.
2) <span>х+14≥0 и x-1<0
x≥-14 и x<1
объединяя оба эти условия получим </span>-14≤x<1
на этом интервале наше неравенство имеет вид
<span>(х+14) + 7* (x -1) > х
x+14+7x-7>x
8x+7>x
7x>-7
x>-1
</span>объединяя это условие с -14≤x<1 получим -1 <x<1
3) <span>х+14≥0 и x-1≥0
x≥-14 и x≥1
объединяя оба эти условия получим </span>x≥1
на этом интервале наше неравенство имеет вид
<span>(х+14) - 7* (x -1) > х
x+14-7x+7>x
-6x+21>x
21>7x
</span><span>3>x
</span>объединяя это условие с x≥1 получим 1≤x<3
теперь последнее действие: объединим решения 2) и 3)
-1 <x<3 или x∈(-1;3)
Пусть х - в первом букете, тогда
4х - во втором букете
составляем уравнение:
4х+3=х+15
4х-х=15-3
3х=12
х=4 - в первом букете
4*4=16 - во втором букете
Ответ: 4 и 16 роз
Условие бесконечного числа решений (совпадения прямых, которые выражаются алгебраически как уравнения системы) такое:
4/2=a/-3 ⇒ a=-6 при этом обязательно должно быть 4/2=10/5=-6/-3, что выполняется.
Мы получили первое уравнение 4х-6у=10 если обе стороны поделить на 2 то получим 2-е уравнение 2х-3у=5, то есть две прямые совпали.
Ответ: -6
