X^2 + nx + 6 = 0
D = b^2 - 4ac = n^2 - 4*1*6 = n^2 - 24 = 0
<span>n = кор (24) = кор (4*6) = 2 кор(6)</span>
Пусть d - разность этой прогрессии, тогда a_1=a_3-2d=21-2d
Вспомним основные формулы, связанные с арифметической прогрессией.
a_n=a_1+(n-1)d;
S_n=(1/2)(a_1+a_n)·n=(1/2)(2a_1+(n-1)d)·n
В частности, S_4=(1/2)(2a_1+3d)·4=2(42-d);
18=42-d; d=24; a_1=21-2d= - 27.
Подставим в формулу для S_n найденные числа:
300=S_n=(1/2)(-54+24(n-1))n; 300= - 27n+12n^2-12n;
12n^2-39n-300=0; 4n^2-13n-100=0; D=1769. Дискриминант не является квадратом целого числа, поэтому с сожалением приходится признать, что не самая простая работа ни к чему не привела. Возможно, у Вас неправильно указана S_n
![x^{2} -144>0 \\ (x+12)(x-12)>0 \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+-144%3E0+%5C%5C+%0A%28x%2B12%29%28x-12%29%3E0+%5C%5C+%0A)
Ответ находим методом интервалов:
+ -12 12 +
----------о-----------------------------------о----------------------------
-
Ответ: ( -оо ; -12) U ( 12 ; + оо)
можно и так
![|x^2-4x-1|=a](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx%5E2-4x-1%7C%3Da)
(1)
во первых a>0
<em>(2)</em>Далее уравнение (1) "распадается" на два
![x^2-4x-1=a](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4x-1%3Da)
(3)
![x^2-4x-1=-a](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4x-1%3D-a)
(4)
При этом должно быть выполнено (2)
Рассмотрим уравнение (3).
![x^2-4x-1-a=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4x-1-a%3D0)
Если (обозначим 1+a=с) Получим
<em>(5)</em>(5) Обычное квадратное уравнение оно будет иметь два различных вещественных корня, если его дискриминант будет больше 0. Т.е.
![4^2-4*1*(-c)=16+4c\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=4%5E2-4%2A1%2A%28-c%29%3D16%2B4c%5C+%5Ctextgreater+%5C+0)
![16+4c\ \textgreater \ 0 \newline 4c\ \textgreater \ -16 \newline c\ \textgreater \ -16/4=-4 \newline a+1\ \textgreater \ -4](https://tex.z-dn.net/?f=16%2B4c%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5Cnewline%0A4c%5C+%5Ctextgreater+%5C+-16++%5Cnewline%0Ac%5C+%5Ctextgreater+%5C+-16%2F4%3D-4+%5Cnewline%0Aa%2B1%5C+%5Ctextgreater+%5C+-4)
<em> (6)</em>Аналогично из уравнения 4 получаем:
![x^2-4x-1=-a \newline x^2-4x-1+a=0 \newline c=a-1 \newline x^2-4x+c=0 \newline D=16-4c\ \textgreater \ 0 \newline \newline 16-4c\ \textgreater \ 0 \newline -4c\ \textgreater \ -16 c\ \textless \ 4 \newline a-1\ \textless \ 4 \newline a\ \textless \ 5](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4x-1%3D-a++%5Cnewline%0Ax%5E2-4x-1%2Ba%3D0++%5Cnewline%0Ac%3Da-1++%5Cnewline%0Ax%5E2-4x%2Bc%3D0++%5Cnewline%0AD%3D16-4c%5C+%5Ctextgreater+%5C+0++%5Cnewline++%5Cnewline%0A16-4c%5C+%5Ctextgreater+%5C+0++%5Cnewline%0A-4c%5C+%5Ctextgreater+%5C+-16%0Ac%5C+%5Ctextless+%5C+4++%5Cnewline%0Aa-1%5C+%5Ctextless+%5C+4++%5Cnewline%0Aa%5C+%5Ctextless+%5C+5)
a<5
<em>(7)</em>Это еще два корня
Итого 4 корня
![x_{1,2}= \frac{4 \pm \sqrt{16+4(1+a)} }{2} =2\pm \frac{2 \cdot \sqrt{4+(1+a)} }{2} =2\pm \sqrt{5+a} \newline \newline x_{3,4}= \frac{4 \pm \sqrt{16-4(a-1)} }{2} =2 \pm \frac{2\cdot \sqrt{4+1-a} }{2} =2\pm \sqrt{5-a}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C2%7D%3D+%5Cfrac%7B4+%5Cpm++%5Csqrt%7B16%2B4%281%2Ba%29%7D+%7D%7B2%7D+%3D2%5Cpm+%5Cfrac%7B2+%5Ccdot+%5Csqrt%7B4%2B%281%2Ba%29%7D+%7D%7B2%7D+%3D2%5Cpm+%5Csqrt%7B5%2Ba%7D+%5Cnewline+%5Cnewline%0Ax_%7B3%2C4%7D%3D+%5Cfrac%7B4+%5Cpm++%5Csqrt%7B16-4%28a-1%29%7D+%7D%7B2%7D+%3D2+%5Cpm+%5Cfrac%7B2%5Ccdot+%5Csqrt%7B4%2B1-a%7D+%7D%7B2%7D+%3D2%5Cpm+%5Csqrt%7B5-a%7D+)
Находя пересечение интервалов (2), (6), (7), получаем 0<a<5 или a∈(0; 5)
Ответ a∈(0;5)
(3х-5)²+(4х-1)(4х+1)=29
9х-30х+25+4х²-1=29
-21х+25+16х²-1=29
16х²-21х-4=0
а=16,в=-21,с=-4
Д=(-21)²-4•16•(-4)=441+256=697
х=21±√697/2•16=21±√697/32