Сначала работаем с областью определения. Т.к. в знаменателе стоит выражение (х² - 16), то х≠±4, т.к. иначе мы делим на ноль. Про это ограничение при нахождении корней забывать нельзя!!! Дальше, принимая во внимание ограничения на х, можем домножить обе части уравнения на (х² - 16), тогда получим следующее уравнение: 3х + 4 = х², то есть х² - 3х - 4 = 0.
По второму следствию из теормы Виета (1. если а + b + c = 0 => x1 = 1, x2 = c/a; 2. если а - b + c = 0 => x1 = -1, x2 = -c/a), х1 = -1, а х2 = -с/а = -(-4)/1 = 4, но 4 не подходит нам по ограничению (из-за знаменателя!) => единственный корень этого уравнения - это х, равный (-1). Ответ: -1.
Точки пересечения:
(1;0)
(0;-4)
Х любое от минус до плюс бесконечности
2х+14=9-2х
2х+2х=9-14
4х=-5
х=-1,25
Чтобы у квадратного уравнения был 1 корень, нужно, чтобы его дискреминант был равен 0.
D=25-k^2
25-k^2=0
(5-k)(5+k)=0
k=5 k=-5
Ответ: при k=+-5