Вот это первая часть, в седьмом 4 целых 1 третья и в восьмом корней нет, а как решать девятый номер я не помню
6) Сумма логарифмов равна логарифму произведения
log_(x+3) (3x^2) <= log_(x+3) (x+4)
Область определения
{ x+3>0
{ x+3=/=1
{ x+4>0
В итоге x€(-3;-2)U(-2;+oo)
Если x€(-3;-2), то функция логарифма убывающая.
3x^2>=x+4
3x^2-x-4>=0
(x+1)(3x-4)>=0
x€(-oo;-1)U(4/3;+oo)
С учётом обл. Определения
x€(-3;-2)
Если же x€(-2;+oo), то функция возрастающая.
3x^2<=x+4
3x^2-x-4<=0
(x+1)(3x-4)<=0
x€(-1;4/3)
С учётом обл. Определения
x€(-1;4/3)
Ответ: x€(-3;-2)U(-1;4/3)
7) Замена
{ log4(y)=a
{ 3^x=b
По свойствам логарифмов
log4(y^(1/3))=1/3*log4(y)=a/3
log4(y^3)=3log4(y)=3a
По свойствам степеней
(1/3)^(-3x)=3^(3x)=b^3
(1/3)^(-x)=3^x=b
9^(x+1)=9*3^(2x)=9b^2
Подставляем
{ (a/3)^3-b^3=-9
{ a^2+3ab=27-9b^2
Получаем
{ a^3-27b^3=-9*27=-243
{ a^2+3ab+9b^2=27
Разложим разность кубов
{ (a-3b)(a^2+3ab+9b^2)=-243
{ a^2+3ab+9b^2=27
Получаем
a-3b=-243/27=-9
a=3b-9
Подставляем
(3b-9)^2+3b(3b-9)+9b^2=27
9b^2-54b+81+9b^2-27b+9b^2-27=0
3b^2-9b+6=0
b^2-3b+2=0
(b-1)(b-2)=0
b1=3^x=1; x1=0;
a1=log4(y)=3b-9=-6; y1=4^(-6)
b2=3^x=2; x2=log3(2);
a2=log4(y)=3b-9=-3; y2=4^(-3)
3arcctg(-ctg60)+0.5(arccos(cos45))=-3 x P\3+0.5 x p/4=-7P\8
tg(arccos(cosP\6)-0.5arcctg(ctgP\3))=tg(P\6-0.5 x P\3)=tg(0)=0
1) {a+b = 4
{2a+7b = 2
умножаем 1 уравнение на (-2):
a+b = 4|*(-2)
-2a-2b=-8
Теперь складываем два уравнения:
-2a-2b=-8
+
2a+7b=2
5b = -7
2) <span>{3p-c=2
{3p+2c=6
</span>Умножаем 1 уравнение на (-1):
3p-c=2|*(-1)
-3p+c=-2
Теперь складываем два уравнения:
-3p+c=-2
+
3p+2c=6
3с=4
D=(-2)²-4*1*(-3)=16
x=(2-√16)÷2=( 2-4)÷2= -1
x=(2+√16)÷2=(2+4)÷2=3