АВС-прямоуг треуг. Угол В -прямой. Опустим высоту ВО на гипотенузу АС. Угол С- угол, образованный этим катетом и гипотенузой. ВО=12см, ОС=9см(ОС-проекция катета ВС) Из треугольника ВОС получаем (ВС)^2=12^2+9^2=144+81=225, ВС=корень из 225, значит ВС=15.Рассмотрим треугольник ВОС.cos C - отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е.cos C = CO/BC=9/15=3/5sin C - отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е.<span>sin C = BO/ВС=12/15=4/5 </span>
Высота, проведённая из вершины при основании, не лежит на срединном перпендикуляре основания, - это <u>высота к боковой стороне</u> треугольника
На произвольной прямой циркулем откладываем отрезок АС, равный длине основания треугольника. По общепринятой методике <em>строим срединный перпендикуляр этого отрезка</em>, который пересекает его в т.О. АО=CО. Из т.А чертим окружность, <u>радиус</u> которой<u> равен заданной длине высоты</u> АН. Основание Н высоты будет расположено на построенной окружности. Т.к.<u>высота должна быть перпендикулярна боковой стороне треугольника</u>, на АВ как на диаметре с центром в т.О чертим окружность. Точку её пересечения с первой окружностью обозначим Н. Угол АНС=90°, т.к. <u>опирается на диаметр</u>. Проведём прямую из С через Н до пересечения со срединным перпендикуляром в т. В. Соединяем точки А и В. <u>Искомый треугольник АВС </u>с заданным основанием АС и высотой АН из вершины А при основании построен. В нём основание АВ– заданной длины, треугольники АОВ=ВОС по двум катетам, следовательно, АВ=СВ, отрезок <u>АН перпендикулярен боковой стороне и равен длине заданной высоты. </u>
<u>В зависимости от длины высоты</u> треугольник получится остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, и высота из острого угла при основании может оказаться катетом прямоугольного треугольника или пересечётся с продолжением боковой стороны.
Поскольку основанием параллелепипеда является ромб, то диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и они взаимно перпендикулярны, т.е. AO = OC = AC/2 = 8/2 = 4 см ; OD = OB = 3 см.
Из прямоугольного треугольника AOB по т. Пифагора
см.
AB = BC = CD = AD = 5 см.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника
см
Площадь боковой поверхности.
Sбок = Росн * h = 4*AB * h = 4 * 5 * 6 = 120 см²
Ответ: 120 см².
Применяешь подобие треугольников (исп. пропорция)