(b+c)²-b(b-2c)=b^2+2bc+c^2-b^2+2bc=c^2+4bc
(х-5)(х+2)<=0
х пренадл [-2;5]
<span>∜(4-cos</span>²(2x))>-2cosx
Если cosx>0:
4-cos²(2x)≥0
(2-cos2x)(2+cos2x)≥0
-2≤cos2x≤2 - вот это выполняется для любого x, значит ответ для этого случая:
![cosx \ \textgreater \ 0 \\ - \frac{ \pi }{2} +2 \pi n \ \textless \ x \ \textless \ \frac{ \pi }{2} +2 \pi n \\](https://tex.z-dn.net/?f=cosx+%5C+%5Ctextgreater+%5C++0+%5C%5C+-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B2+%5Cpi+n+%5C+%5Ctextless+%5C++x+%5C+%5Ctextless+%5C++%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B2+%5Cpi+n+%5C%5C)
Если cosx
≤0:
Можно возвести обе части в четвертую степень.
![4-cos^2(2x)\ \textgreater \ 16cos^4x \\ 4-cos^22x\ \textgreater \ 16 (\frac{1+cos2x}{2} )^2 \\ cos2x=t \\ 4-t^2\ \textgreater \ 4(1+t)^2 \\ -\frac{8}{5} \ \textless \ t\ \textless \ 0 \\ -\frac{8}{5} \ \textless \ cos2x\ \textless \ 0 \\ \frac{ \pi }{2} +2 \pi n\ \textless \ 2x\ \textless \ \frac{3 \pi }{2} +2 \pi n \\ \frac{ \pi }{4} + \pi n\ \textless \ x\ \textless \ \frac{3 \pi }{4} + \pi n ](https://tex.z-dn.net/?f=4-cos%5E2%282x%29%5C+%5Ctextgreater+%5C+16cos%5E4x+%5C%5C+%0A4-cos%5E22x%5C+%5Ctextgreater+%5C+16+%28%5Cfrac%7B1%2Bcos2x%7D%7B2%7D+%29%5E2+%5C%5C+%0Acos2x%3Dt+%5C%5C+%0A4-t%5E2%5C+%5Ctextgreater+%5C+4%281%2Bt%29%5E2+%5C%5C+%0A+-%5Cfrac%7B8%7D%7B5%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+t%5C+%5Ctextless+%5C+0+%5C%5C+%0A+-%5Cfrac%7B8%7D%7B5%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+cos2x%5C+%5Ctextless+%5C+0+%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B2+%5Cpi+n%5C+%5Ctextless+%5C+2x%5C+%5Ctextless+%5C++%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B2+%5Cpi+n+%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2B+%5Cpi+n%5C+%5Ctextless+%5C+x%5C+%5Ctextless+%5C++%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2B+%5Cpi+n%0A%0A)
С учетом условия cosx≤0 получаем:
x∈[pi/2+2pi*n; 3pi/4+2pi*n)∪(5pi/4+2pi*n; 3pi/2+2pi*n]
Теперь объединяем это решение с тем что полученно в прошлом случае. Это очень легко сделать на круге.
Окончательный ответ:
![- \frac{3 \pi }{4} +2 \pi n\ \textless \ x\ \textless \ \frac{3 \pi }{4} +2 \pi n \\](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2B2+%5Cpi+n%5C+%5Ctextless+%5C+x%5C+%5Ctextless+%5C++%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2B2+%5Cpi+n+%5C%5C+)
n ∈ Z