Question

Найдите площадь фигуры,ограниченной линиями: y=5x-x^2 и y=x+3

Answer 1

Решение
Найдём пределы интегрирования: 5х - x^2 = x + 3
x^2 - 4x + 3 = 0
x1 =1
x2 =3
Вычисляем интеграл  (5x - х^2 - x - 3)dx в пределах от 1 до 3: 
интеграл  (-x^2 + 4x -3)dx = -(x^3)/3 +  4*x^2) = - (x^3)/3 +  2*(x^2) - 3x
Применим формулу Ньютона-Лейбница и подставляем пределы интегрирования:
(-3^3/3 + 2*3^2 -3*3) - (1/3 + 2 - 3) = 18 - 2/3 = 17 (1/3)