Тетраэдр — многогранник, гранями которого являются четыре треугольника.
Сечение тетраэдра плоскостью PNM является четырехугольником, стороны которого параллельны друг другу и потому этот четырехугольник - параллелограмм.
В нем MN является средней линией стороны АС и потому отрезок MN параллелен АС , а его длина равна половине АС=5 см
PN вляется средней линией стороны DB, параллелен ей, и длина PN=6 см
КР принадлежит плоскости PNM, параллельна АС т.к. через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести только одну плоскость. В данном случае этими точками являются точки P, N, и M.
КА=РС, и потому точка К - середина ребра АD
Точки М, N и Р - середины сторон DC, AB и BC и потому КМ=РN и К- середина DА
Четырехугольник KPNM - параллелограмм
Диагональ основания равна d = √(6² + 8²) = √100 = 10 дм.
Половина этой диагонали - проекция бокового ребра на основание.
Отсюда находим длину бокового ребра L:
L = √(H² + (d/2)²) = √(81 + 25) = √126.
Сечение, проведенное через диагональ основания параллельно боковому ребру - это равнобедренный треугольник с основанием d и высотой, равной половине бокового ребра.
Получаем ответ: S = (1/2)*10*(√126/2) = 5√126/2 дм².
X+3x=8=> x=2=> площадь = x*3x=> площадь= 2*6=12
Обозначим AD=DE=EF=AF=x cм
DB=14-x
Δ DBE и Δ АВС подобны (DE||AC)
Из подобия:
DB:AB=DE:AC
(14-x):14=x:10 ⇒ 10·(14-x)=14x
140-10x=14x
24x=140
x=35/6
BE:BC=DE:AC
BE:12=35/6 : 10 ⇒ 10 BE=12·(35/6)
10BE=70
BE=7
EC=12-7=5
Ответ. ВЕ=7 cм; ЕС= 5 cм
(Я взяла АС, как основание треугольника)
Рассмотрим треугольник АВМ у него
угол AMB = 90 градусов, т.к BM - высота => ABM прямоугольный треугольник => угол ABM = 90 градусов - 70 градусов = 20 градусам (сумма острых углов прям. тр. равна 90 градусам)
Ответ: 20 градусов