Обозначим за a,b,c,d стороны четырехугольника, за e диагональ. Периметр первого треугольника равен a+b+e, периметр второго равен c+d+e. Тогда сумма периметров треугольников равна a+b+e+c+d+e=a+b+c+d+2e. Периметр четырехугольника равен a+b+c+d. Тогда разность суммы периметров треугольников и периметра четырехугольника равна 2e, то есть, 30+34-36=28=2e. Отсюда e=14 - диагональ равна 14м.
<em>В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковой стороны АВ и ВС соответственно. ВД – медиана треугольника. <u>Доказать, что ∆ ВКД = ∆ ВМД</u></em>
ВД по свойству медианы равнобедренного треугольника, в котором АВ=ВС, является еще <u>биссектрисой</u> угла В и <u>высотой</u> к основанию АС
∠АВД=∠СВД,
В треугольниках ВКД и ВМД углы при В равны ( ВД - биссектриса угла АВС)
Стороны КВ и МВ равны ( т.к. КМ делит равные АВ и ВС пополам).
ВД - их общая сторона
В ∆ КВД и ∆ МВД равны две стороны и угол, заключенный между ними.
П<span>о первому признаку равенства треугольников ∆ КВД = ∆ МВД, что и требовалось доказать.</span>
Рассмотрим треугольники ACM и MDB и докажем что они равны:
1) AM=MB (так как М середина отрезка AB)
2) угол А= угол В (так как являются накрестлежащими углами при параллельных прямых AC и DB и секущей АВ)
3) угол AMC= угол DMB (так как вертикальные)
следовательно треугольник ACM = MDB
Раз треугольники равны значит CM=MD, если стороны равны, значит М середина