<span>В трапеции АВСD. AD</span>⊥<span>AB</span>⊥<span>BC; О - центр <em>вписанной</em> окружности. </span>
<span>ОС=6, ОD=8. Найти площадь трапеции. </span>
_______
<em>Вписать окружность в четырехугольник можно тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. </em>
Трапеция - четырехугольник.⇒
АD+BC=AB+CD
Центр вписанной в углы ВСD и СDA окружности лежит на пересечении их биссектрис. ⇒ ∠СОD=90°
По т.Пифагора <em>CD</em>=√(CO²+OD²)=<em>10</em>
<span><u>Радиус ОН</u>, проведенный в точку касания окружности и боковой стороны - <u>высота ∆ СОD.</u> </span>
h=2S/CD
<em>ОН</em>=СО•OD:CD=6•8:10=<em>4,8</em>
АВ=2r=9,6=H
AD+BC=9,6+10=19,6
<span><em>S</em>=H•(AD+BC):2=<em>94,08</em> (ед. площади)</span>