Question

В треугольнике ABC AB=5, BC=8, и угол C в два раза меньше угла A. Найти SinA и SinC

Answer 1

Опустим высоту из точки В.  обозначим её ВК.
Получим два прямоугольных треугольника АВК и СВК.
ВК= 5 ·sin A
BK= 8 ·sin C. Так как угол С в два раза меньше угла А, то А=2С
Приравняем
5·sin 2C=8·sin C
10·sin C·cosC=8·sin C
cos C= 0,8
sin C= √1-0,8²=0,6
sin A= sin 2C= 2·sin C·cosC=2·0,6·0,8=0,96