№169
Все подобны по 2 углам
а) ∠А=∠С; ∠ВЕА=∠СЕД - вертикальные
б) ∠А=∠ВЕД; ∠С - общий; ΔАВС подобен ΔДВЕ
в) ∠В=∠ВДС; ∠С - общий; ΔАВС подобен ΔВДС.
№171
В 1 тр-ке углы 3х+5х+7х=180; 15х=180; х=12°
Средний ∠5х на 24° меньше 7х и на 24° больше 3х. Подобны.
№172
АВСД - парал-м; ∠А=∠С
прямоугольные тр-ки АВЕ и СВF подобны по острому углу.
Полупериметр параллелограмма АВ+AD=16, BD=9 периметр треугольника ABD равен 16+9=25 см.
Длины звеньев ломаной представляют из себя возрастающую геометрическую прогрессию (q>1) значит наибольший отрезок ломаной - пятый:
bₐ=b₁*q⁽ᵃ⁻¹⁾ где q= (b₍ₐ₋₁₎)/ bₐ ⇒ q=2 (по условию);
Сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии:
Sₐ=(b₁(qᵃ-1))/(q-1);
Подставляя известную длину ломаной и коэффициент q находим b₁;
b₁=186/31=6;
b₅=6*2⁴=96 см.