Дано:
Δ АВС; АД:ДВ=5:3; ДЕ║АС; АС=16 см.
Найти ДЕ.
Решение:
Δ АВС подобен Δ ДВЕ по 1 признаку подобия.
Следовательно, АВ\ДВ=АС\ДЕ
(5+3)\3=16\ДЕ
ДЕ=16*3:8=6 см
Ответ: 6 см.
1
<BMK=<BAC-по условию и <B-общий,следовательно ΔMBK∞ΔABC по 2 равным углам.
2
<BCA=<DAC-накрест лежащие
<BOC=<AOD-вертикальные
ΔBOC∞∞ΔAOD по 2 равным углам
BC/AD=BO=OD
5/15=BO/7
BO=5*7/15=7/3=2 1/3
BD=BO+OD=7+2 1/3=9 1/3 см
3
ΔOTE равнобедренный⇒<O=<E=(180-<T):2=(180-110):2=35
ΔABC ранобедренный⇒<A=<B=35
Значит ΔOTE∞ΔABC по 2 равным углам
Пусть CK-высота ΔАВС и ТМ-высота ΔТОЕ
CK=√AC²-(AB/2)²=√(225-144)=√81=9м
TM/CK=TE/AC
TM/9=30/15
TM=9*30/15=18м
в)центр описаного навколо основи кола(за властивістю)
V=Sосн*h
Sос.сеч=h*d
3*d=12
d=4
r=4:2=2
Sосн=πr²=π*2²=4π
V=4π*3=12π
1)ΔАВД=ΔАСД по общей гипотенузе и острому углу(отмечены).
2) ΔАДС=ΔВАС по гипотенузе (АВ=ДС по условию) и общему катету АС.
3) ΔАОЕ=ΔОМВ по 2-м катетам (ОМ=ОЕ по условию); АО=ОВ - радиусы.
4) ∠ДОВ=∠АОС=90° (вертикальные); ΔАОС=ΔВОД по 2-м катетам;
АО=ОВ; СО=ОД по условию.