Вот общий ответ, там очень большое решение
x1=2/5
x2=13/50
1)
3у(2у-2х)-(х+у)²=6у²-6ху-(х²+2ху+у²)=6у²-6ху-х²-2ху-у²=5у²-8ху-х²
2)
3х-у=8,
5х+3у=18
Умножим первое уравнение на 3, а второе перепишем:
9х-3у=24,
5х+3у=18
Сложим первое со вторым: 14х=42, х=42:12,х=3,5.
подставим найденное значение х в первое данное уравнение:
х=3,5,
3х-у=8, 3*3,5-у=8,10,5-у=8,у=10,5-8,у=2,5
х=3,5 и у=2,5
Ответ:(3,5 ; 2,5)
3)
а) 7х²-3ху=х(7х-3у)
б) х³-4х=х(х²-4)=х(х-2)(х+2)
A(2,-1,0), B(3,-2,-1),C(1,1,4), D(d1,d2,d3)
/AB/=/CD/
AB=B-A, AB(3-2,-2-(-1),-1-0),AB(1,-1,-1)
CD=D-C, CD(d1-1,d2-1,d3-4)
d1-1=1, d1=2
d2-1=-1,d2=0
d3-4=-1,d3=3
D(2,0,3)
======
CD(1,-1,-1)
/AB/=√3, /CD/=√3
Слишком щедро!
Доказать тождество sin²α -cos²α +1 =2sin²α.
---
sin²α -cos²α +1=sin²α -cos²α +sin²α -cos²α =2sin²α .
т.к. sin²α +cos²α =1(первое тригонометрическое тождество).
X₁=1-√3 - корень квадратного трёхчлена
Следовательно, x₂=1+√3 - второй корень трёхчлена (как сопряжённый к первому)
Составим квадратный трёхчлен:
(x-x₁)(x-x₂)=0
(x-(1-√3))(x-(1+√3))=0
x²-(1-√3)x-(1+√3)x+(1-3)=0
x²-x+√3x-x-√3x-2=0
x²-2x-2=0 - искомый квадратный трёхчлен