Question

Постройте график функции y=(13x^2-x^4-36)/((x+2)(x-3)) и определите, при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку

Answer 1

Область определения функции: $\displaystyle \left \{ {{x+2\ne0} \atop {x-3\ne 0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{x\ne -2} \atop {x\ne 3}} \right.$

Упростим заданную функцию

$y=-\displaystyle \frac{x^4-4x^2-9x^2+36}{(x+2)(x-3)}=- \frac{x^2(x^2-4)-9(x^2-4)}{(x+2)(x-3)}=\\ \\ \\ =- \frac{(x^2-9)(x^2-4)}{(x+2)(x-3)} =- \frac{(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)}{(x+2)(x-3)}=-(x+3)(x-2)$

или, раскрывая скобки:  $y=-x^2-x+6$ - парабола, ветви направлены вниз.

m = -b/2a = 1/(-2) = -0.5

y = -0.25 + 0.5 + 6 = 6.25

(-0.5; 6.25) - вершина параболы.

y = c - прямая, параллельная оси Ох.

При с = 6,25 графики будут иметь одну общую точку
При c = 4 графики будут иметь одну общую точку
При c = -6 графики будут иметь одну общую точку