1.пусть меньший катет равен х, тогда второй катет равен х+3. По условию составим уравнение:
х(х+3)/2=65 реши это квадратное уравнение. ответом будет значение х.
2. проложим к основанию высоту. она равна корню из разости 2 произведений 35*35-21*21
оно равно 28.
затем по формуле площади треугольника
S=28*42/2=588
3. проведём высоту из угла, прилежащего основанию. он равен (т.к. лежит против угла в 30 гр) половине гипотенузы или боковой стороны. уравнение
х*2х/2=529
х=23
2х=46 боковая сторона
Решение обеих задач основано на том, что у вписанного 4-угольника суммы противоположных углов равны 180°. Кроме того, вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
1. ∠BAD=∠BCD=90° как опирающиеся на диаметр.
∠ADC= 180-100=80°
2. ∠ABC=∠ADC=90° как опирающиеся на диаметр.
90°=∠ABC=2∠BDC⇒∠BDC=45°⇒∠ADC=90°-45°=45°
Про углы∠BAD и ∠BCD ничего сказать нельзя. Чтобы понять это, проводим диаметр AC, рисуем равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (B оказывается на окружности), после чего произвольным образом выбираем точку D на окружности по другую сторону от диаметра.
<em>По теореме косинусов ВС²=АВ²+АС²-2АВ*АС*cos45°</em>
<em>Подставим данные. ВС²=9+8-2*3*2√2*√2/2=17-12=5</em>
<em>ВС=√5</em>
по правилу "в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы" находим: 18/2(т.к. одной второй гипотенузы равен катет)=9дм длина катета
1. Сумма углов любого треугольника - 180°, поэтому
∠G=180-(39+63)=78°
2.У прямоугольного треугольника один из углов равен 90°, а сумма углов любого треугольника равна 180°
Поэтому третий угол равен 180-(90+35)=55°
Ответ: 55°