Question

Через концы диаметра АВ окружности с центром О проведены параллельные прямые, пересекающие окружность в точках М и К.Доказать, что МК- диаметр окружности.

Answer 1

Рассмотрим ΔBOM и ΔKOA

BM ║ KA, BA - секущая ⇒ ∠MBO = ∠OAK (т.к. накрест лежащие)

∠MBO = ∠OAK, ∠BOM = ∠KOA (вертикальные), BO = OA ⇒ ΔBOM = ΔKOA (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

ΔBOM = ΔKOA ⇒ MO = OK ⇒ MK - диаметр