Question

Одна группа туристов проехала 16 км по озеру а другая 8 км по течению и 8 км против течения реки. Скорость течения реки 2 км/ч .

Какая из групп затратила на весь путь больше времени если известно что они использовали моторные лодки имеющие одинаковую собственную скорость.

Answer 1

Решение:
Пусть х - скорость лодки.
Первая группа потратила:
$\frac{16}{x} \ \ \ \ \ (1)$
Вторая группа потратила $\frac{8}{x+2} +\frac{8}{x-2}\ \ \ \ \ (2)$
Преобразуем (1) :
$\frac{16}{x} = \frac{16x}{x^2}$
Преобразуем (2) :
$\frac{8}{x+2} +\frac{8}{x-2} = \frac{8(x-2)+8(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{16x}{x^2-4}$
Поскольку скорость лодки х>2 (иначе она не могла бы плыть против течения), то выражение $x^2-4 < x^2$ и значит:
$\frac{16x}{x^2-4} > \frac{16x}{x^2}$
то есть вторая группа потратила больше времени.