<span>докажите что : разность многочленов 6у^4-24у и 16у^2-4у^5 делится на 4-у^3
</span>
(2-х)³+(2-х)²*х+4(2-х)=0
(2-х)((2-х)²+(2-х)*х+4)=0 вынесли за скобку (2-х)
(2-х)(4-4х+х²+2х-х²+4)=0 раскрыли скобки во второй скобке
(2-х)(8-2х)=0 привели подобные во второй скобке
2(2-х)(4-х)=0 вынесли за скобки 2
2-х=0 или 4-х=0
х=2 х=4
Ответ: (2; 4)
Общий вид квадратного уравнения(полное квадратное)
![ax^2+bx+c=0](https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0)
a,b,c - называются коэффициентами квадратного уравнения, причем a≠0
оно решается через дискриминант:
![D=b^2-4*a*c \\x_1= \frac{-b+\sqrt{D}}{2*a} \\x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2*a}](https://tex.z-dn.net/?f=D%3Db%5E2-4%2Aa%2Ac%0A%5C%5Cx_1%3D++%5Cfrac%7B-b%2B%5Csqrt%7BD%7D%7D%7B2%2Aa%7D+%0A%5C%5Cx_2%3D%5Cfrac%7B-b-%5Csqrt%7BD%7D%7D%7B2%2Aa%7D+)
уравнение называется неполным квадратным при b=0 или c=0
рассмотрим все варианты неполных квадратных уравнений:
1) b=0
тогда уравнение принимает вид:
![ax^2+0*x+c=0 \\ax^2+c=0](https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E2%2B0%2Ax%2Bc%3D0%0A%5C%5Cax%5E2%2Bc%3D0)
и его корни находятся по формулам:
![x_1=\sqrt{ \frac{-c}{a} } \\x_2=-\sqrt{ \frac{-c}{a} }](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B-c%7D%7Ba%7D+%7D%0A%5C%5Cx_2%3D-%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B-c%7D%7Ba%7D+%7D)
2) при c=0
уравнение принимает вид:
![ax^2+bx+0=0 \\ax^2+bx=0](https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E2%2Bbx%2B0%3D0%0A%5C%5Cax%5E2%2Bbx%3D0)
один из корней равен 0:
![x_1=0](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D0)
2 корень вычисляется по формуле:
![x_2=- \frac{b}{a}](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%3D-+%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D+)
3) при b=0 и c=0
уравнение принимает вид:
![ax^2+0*x+0=0 \\ax^2=0](https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E2%2B0%2Ax%2B0%3D0%0A%5C%5Cax%5E2%3D0)
оно имеет единственный корень: x=0
Х (км/ч) - скорость грузового автомобиля
х * (2 + 4) = 6х (км) - проехал грузовой автомобиль за 6 часов
х + 32,5 (км/ч) - скорость легкового автомобиля
(х + 32,5) * 4 (км) - проехал легковой автомобиль за 4 часа и догнал грузовик
Уравнение: 6х = (х + 32,5) * 4
6х = 4х + 130
6х - 4х = 130
2х = 130
х = 130 : 2
х = 65 (км/ч) - скорость грузового автомобиля
65 + 32,5 = 97,5 (км/ч) - скорость легкового автомобиля
65 * 6 = 97,5 * 4 = 390 (км) - на 390 км от города легковой автомобиль догнал грузовик.
Ответ: 65 км/ч и 97,5 км/ч.