Область значений функции
это ![[0;\pi]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B0%3B%5Cpi%5D)
Значит, ![$0\leq x-\frac{3\pi}{2}\leq \pi; \frac{3\pi}{2}\leq x\leq \frac{5\pi}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%240%5Cleq%20x-%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%5Cleq%20%20%5Cpi%3B%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%5Cleq%20%20x%5Cleq%20%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B2%7D)
Ограничение на x есть.
Теперь чтобы решить это добро, возьмем косинус от левой и от правой части.
![cos(arccos(cos(x)))=cos(x-\frac{3\pi}{2})](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28arccos%28cos%28x%29%29%29%3Dcos%28x-%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%29)
![cos(arccos(t))=t, t\in[-1;1]](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28arccos%28t%29%29%3Dt%2C%20t%5Cin%5B-1%3B1%5D)
Так что применим это сюда:
![$cosx=cos(x-\frac{3\pi}{2}); cosx=-sinx; sinx+cosx=0;](https://tex.z-dn.net/?f=%24cosx%3Dcos%28x-%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%29%3B%20cosx%3D-sinx%3B%20sinx%2Bcosx%3D0%3B)
Проверим
, значит, мы можем смело поделить на ![cosx\neq 0;](https://tex.z-dn.net/?f=cosx%5Cneq%200%3B)
Получим ![$tgx+1=0; tgx=-1; x=-\frac{\pi}{4}+\pi k, k\in \mathbb{Z}](https://tex.z-dn.net/?f=%24tgx%2B1%3D0%3B%20tgx%3D-1%3B%20x%3D-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%5Cpi%20k%2C%20k%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D)
Теперь надо вернуться к ограничению:
![$\frac{3\pi}{2}\leq -\frac{\pi}{4}+\pi k \leq \frac{5\pi}{2}; \frac{7\pi}{4}\leq \pi k \leq \frac{11\pi}{4}; \frac{7}{4}\leq k \leq \frac{11}{4}; k \in \mathbb{Z}](https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%5Cleq%20%20-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%5Cpi%20k%20%5Cleq%20%20%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B2%7D%3B%20%20%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B4%7D%5Cleq%20%5Cpi%20k%20%5Cleq%20%20%5Cfrac%7B11%5Cpi%7D%7B4%7D%3B%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%5Cleq%20%20k%20%5Cleq%20%20%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D%3B%20k%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D)
Из целых чисел на этом отрезке есть только k=2
![$x=-\frac{\pi}{4}+2\pi=\frac{7\pi}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%24x%3D-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B2%5Cpi%3D%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B4%7D)
Ответ: ![\boxed{\frac{7\pi}{4} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B4%7D%20%7D)
Вычитаешь из 38 7, а дробные части приводишь к общему знаменателю 70
Ответ:30 67/70
Ответ:
2^3-3*2^2*1/4K+3*2*(1/4K)^2-(1/4K)^3
8-3*4*1/4+3*2*1\16k^2-1/64k^3
8-3k+3/8k^2-1/64k^3
Объяснение:
^-возводим в степень
/-дроб♥️
<span><span>(sin^t+2sintcost-cos^2t)^2=(sin2t-cos2t)^2=(sin2t)^2+(cos2t)^2-2sin2tcos2t=1-sin4t
1 - cos альфа + cos 2альфа / sin 2альфа - sin альфа=
=(1-cosa+2cos^2a-1)/(sina(2cosa-1)=cosa(2cosa-1)/sina(2cosa-1)=cosa/sina=ctga
</span>sin 5пи/18 cos пи/9 - sin пи/9 cos 5пи/18 / sin 5пи/12 sin 7пи/12 - cos 5пи/12 cos 7пи/12=
=sin(5pi/18-2pi/18)/-(cos(5pi/12+7pi/12)=sin(pi/6)/-cospi=1/2
</span>
Ответ:
Объяснение:
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\