Вид треугольника АВС можно было и не определять
(то, что он остроугольный))), просто для построения чертежа мне было интересно где пройдет высота СН (внутри или вне треугольника)
линейным углом двугранного угла будет угол СНК
осталось рассмотреть прямоугольные треугольники...
высоту СН можно найти из площади, вычислив ее,
например, по формуле Герона)))
Т.к. острые углы в прямоуг. треуг. составляют в сумме 90град., то угол ВАД=45град и треугольник АВД равнобедренный, АД =ДВ=5см.
В прямоуг. треугольнике ВСВ против угла в 30 град. лежит катет ДС, он равен половине гипотенузы ВД, т.е. он равен 3,5см. Тогда АС =АД+ДС=5+3,5+8,5/см/
Ответ 8,5 см
Следствие 2.0 из аксиомы параллельности прямых говорит о том, что "Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны".
Действительно, пусть прямые a и b параллельны прямой с. Докажем, что a||b
Доказательство:
Допустим, что прямые a и b не параллельны, т.е. пересекаются в некоторый точке M. Тогда через точку М проходят две прямые (прямые а и b), параллельные прямой с.
Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Поэтому наше предположение верно, а значит, прямые а и b параллельны.
По теореме о трех перпендикулярах отрезок ОВ - проекция наклонной АВ, перпендикулярной прямой ВС (катеты). Следовательно, двугранный угол АВСО измеряется линейным углом АВО по определению и равен 45° (дано). Треугольник АВО прямоугольный и равнобедренный. Катеты АО=ОВ=2см, а гипотенуза АВ=2√2 см. В прямоугольном треугольнике АВС по Пифагору АС=√(АВ² +ВС²) = √(8+4) = 2√3см. В прямоугольном треугольнике АОС синус угла АСО (искомый угол, так как это угол между наклонной АС и плоскостью α по определению) равен отношению АО/АС = 2/(2√3) = √3/3. По таблице - это угол, равный 35,2°.
Ответ: 35,2°.