Question

Помогите решить если можно с чертижём: В равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса AD.Расстояние от точки D до прямой AC равно 6 см.Найдите расстояние от вершины A до прямой BC.

Answer 1

Т.к треугольник АВС- равнобедренный, то углы при основании равны(угол А= углу= С). АD биссектриса=> делит угол А пополам. Тогда угол С в 2 раза больше больше угла DAC. Пусть угол DAC=x; тогда угол С=2x. 
Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольник равна основанию. Тогда треугольник ADC- равнобедренный. Углы при основании равны(угол С = углу ADC= 2x) . Отсюда выражаем сумму углов, равную 180.
2x+2x+x=180
5x=180
x=36
тогда угол DAC=36, ADC=C= 72. 
DH- расстояние, т.е не что иное, как высота. угол DHA=90, DAH=36
sin(DAH)= DH/AD; AD=AC=6/sin36.
DC∈BC. А т.к треугольник АDC- равнобедренный, то (расстояние)высота  АО будет являться и биссектрисой и медианной. 
=> угол ОАС= 18, cosOAC=AO/AC. 
cos18=AO/(6/sin36)
AO= (6cos18)/sin36