Question

Помогите решить всего 2 задания

Answer 1

1)  (sinX)^2 = 1 - (cosX)^2   ==>   -(sinX)^2 = -1 + (cosX)^2

подставим в наше уравнение получим

(cosX)^2 +(-1 + (cosX)^2) = -1  ==>  2*(cosX)^2 = 1 - 1 =0  ==> x=pi/2 + k*pi (k= ... -2, -1, 0, 1, 2 ...)

 

2) 1-2*(sinX)^2 = 0 ==> -2*(sinX)^2 = -1  ==> (sinX)^2= -1/-2=0.5

   (sinX)^2= 0.5  ==>  1) sinX= (0.5)^(1/2)  ==> a) x = pi/4  + k*2*pi (k= ... -2, -1, 0, 1, 2 ...)

                                                                                  b) x = 3*pi/4  + k*2*pi (k= ... -2, -1, 0, 1, 2 ...)   

                                      2) sinX= -(0.5)^(1/2)  ==> c) x = -pi/4  + k*2*pi (k= ... -2, -1, 0, 1, 2 ...)

                                                                                    d) x = -3*pi/4  + k*2*pi (k= ... -2, -1, 0, 1, 2 ...) 

Все 4 решения можно заменить одной записью

  x = pi/4  + k*pi/2  (k= ... -2, -1, 0, 1, 2 ...)

 

 

Answer 2

1) cos 2x = -1

     2x = π + 2πk, k ∈ Z

     x = π/2 + πk, k ∈ Z

2) cos 2x = 0

     2x = π/2 + πk, k ∈ Z

     x = π/4 + πk/2, k ∈ Z