Императором называют монарха, главу империи. Вообще титул изначально просто более престижный, чем просто король или просто царь. До 18 века в Европе был только один император - император Священной Римской империи. Потому что и империя была одна - Священная Римская.
В начале 18 века в России появляется свой собственный император - царь Петр I. Он настаивает, что его величали именно так, и не только в пределах родной России, но и за рубежом. Такой порядок утвердился не сразу, но к концу 18 века европейцы наконец-то привыкли, что Россия - это империя, а во главе ее стоит император. Кстати, еще Екатерина II муштровала своих европейских коллег называть ее не царицей, а императрицей - следовала заветам Петра Великого. В конце концов, они поняли и смирились. Тем более, что именно при Екатерине II Россия добилась неимеверного престижа на мировой арене. Не считаться с ней стало просто невозможно.
В 19 веке Наполеон объявил себя императором французов. Империи и императоры стали расти, как грибы после дождя.
Великобритания каким-то чудесным образом избежала этой моды. Английская королева осталась внутри Великобритании просто королевой, несмотря на то, что Великобритания по сути являлась именно империей, а королева была еще и императрицей Индии.
Царь - это титул монарха в некоторых славянских странах (Россия, Болгария и др.; а вот в Польше был король).
Король - титул монарха в европейских странах (в Испании, Швеции и др.).
По сути своей и король и царь ничем друг от друга не отличаются. А вот императором мог называть себя все-таки глава империи. И величаться императором было престижно.
Все выше сказанное справедливо для европейских стран (точнее, конечно, для европейской культурной и исторической парадигмы). Хотя нынче и главу Саудовской Аравии королем называют.
