Слово - царь образовано от имени римского императора - Цезарь, таким образом цари наследовали титул императоров Римской империи, ему был родственен титул императора Священной Римской империи, по сути Германии - Кайзера.
Титул Царя, русские князья получили через родство с императорами Византийской империи династии Палеолог.
Само слово - король существует только в славянских языках и образовано от имени Карл, точнее от его латинского написания Carolus, так называл себя Карл Великий, Karolus Magnus. Который много воевал со славянами, поэтому его имя в славянских языках стало обозначать правителя страны.
Тогда как европейский титул короля выходит из германских конунгов, вождей германских племен, которые захватили западную часть Римской империи и создали на них свои королевства. Например английское - king. Это слово родственно славянскому слову - князь, то есть изначально это предводитель племени.
Император это титул правителей Римской империи, после падения которой императором себя объявлял уже выше упоминаемый Карл Великий, а затем немецкие правители создавшие Священную Римскую империю называвшие себя кайзерами, или императорами.
Петр первый объявивший себя императором, по сути никак не поменял свой статус, так как титул - царь соответствовал титулу римского императора. но поскольку титул царя признавался и понимался только в православных странах, которых на тот момент не осталось вовсе, Петр, оставляя за собой титул православного царя, начинает называть себя на западный манер - императором.
Королевич, или царевич, это не титульное название сына короля, или царя.
Принц происходит от латинского слова - princeps, что в переводе означает - первый. Принцами называли, первых наследников короля.
В России использовался другой термин - цесаревич, или наследник цесаревич, происходит от того же имени Цезарь, что и слово - царь.