Question

Имеют ли окружность x²+y²=8 и прямая x-y=4 общие точки? Если имеют, то укажите их координаты. Дайте ответ, не выполняя построение. ​

Answer 1

Если система данных уравнений имеет решение, значит, общие точки существуют.

Решим систему:

{x²+y²=8

{x-y=4

Из второго уравнения выразим х через у:

х=у+4

и, подставив в первое уравнение, получим:

(у+4)²+y²=8

у²+8у+16 +y²=8

2у²+8у +8 = 0

Делим обе части уравнения на 2:

у²+4у+4 = 0   (D=0 => существует только 1 корень)

(у+2)² = 0

у+2=0

у = -2

При y= -2   =>  x=y+4  => x= -2+4  =>   x=2

Ответ: окружность x²+y²=8 и прямая x-y=4 имеют 1 общую точку с координатами (2;  -2).