Question

Решите неравенство log3 от дроби 5-х/х-2 >0

Answer 1

ОДЗ: (5-x)/(x-2)>0
Корень числителя: 5
Корень знаменателя: 2

По методу интервалов:

-----(2)+++++(5)----->x
x∈(2;5)

Решение:
logₐ1=0

$log_3 \frac{5-x}{x-2}\ \textgreater \ 0 \\ \\ log_3 \frac{5-x}{x-2}\ \textgreater \ log_31$

основание логарифмов = 3 (больше нуля), значит знак неравенства не меняем

$\frac{5-x}{x-2}\ \textgreater \ 1 \\ \\ \frac{5-x}{x-2}-1\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{5-x-(x-2)}{x-2}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{5-x-x+2}{x-2}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{7-2x}{x-2}\ \textgreater \ 0$

Корень числителя: 7-2х=0  ⇒  2х=7 ⇒  х=7/2=3,5
Корень знаменателя: х-2=0  ⇒  х=2

по методу интервалов:

-----(2)+++++(3.5)--->x
x∈(2;3,5)

ОТВЕТ: x∈(2;3,5)