Другими словами надо найти радиус основания вписанного в шар цилиндра.Задача на экстремум.R-радиус шара
Объем данного цилиндра с неизвестным радиусом r и высотой
V=pi*H*r^2.
Как известно о<span>севым сечением вписанного цилиндра будет прямоугольник с основанием 2r, высотой H и диагональю 2R.
</span>Выразим квадрат радиуса основания цилиндра через его высоту и радиус шара, используя теорему Пифагора:
r^2 = R^2 − (H/2)^2.
Зависимость объёма вписанного цилиндра от высоты принимает вид:
V(H) =pi(R^2 − (H/2)^2)H =10,25pi(4R^2−H^2)H = 0,25pi(4R^2*H−H^3) (0 < H < 2·R)
Найдем производую функции V(H):
V`(H)=0,25pi(4R^2-3H^2)
V'(H)=0
0,25pi(4R^2-3H^2)=0
4R^2-3H^2=0
H^2=(2/3)R^2
H=R√(2/3) (отрицательный не входит в область определения)
r^2 = 2R²/3; r=R√(2/3)
r=6√(2/3)=6√(2/3):2/3=9√(2/3)
Точки N и K лежат в одной грани - DD1C1C. Проведем отрезок NK
Точки M и K лежат в одной грани - BB1C1C. Проведем отрезок KM
Точки N и M лежат в одной грани - A1B1C1D1. Проведем отрезок MN
NKM - искомое сечение
AB=BC ⇒ ΔABC - равнобедренный ⇒ ∠BAC=∠1<span>
DE=EF </span>⇒ ΔDEF - равнобедренный ⇒ ∠EDF=∠2
∠1=∠2 ⇒ ∠BAC = ∠EDF
∠BAC = ∠EDF - соответственные углы при секущей AF равны
⇒ AB║DE
16)-2
17)-1
18)-1
19)-1 и 2
20)-1
21)-2
22)-1
23)-2
∆ABC; AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos<ACB
0,6²=4+4-2*2*2*cosC
cosC=(8-0,36)/8=7,64/8=0,96
∆DCE
DE²=25+25-2*5*5*0,96=
50-48=2
DE=√2