По теореме синусов 6/75°=х/45°(т.к. биссектриса делит угол пополам ) => 6*45/75= 18/5=3,6
Пусть AB = BC = x, тогда AC = x + 2.
P = AB + BC + AC = 2AB + AC = 2x + x + 2 = 3x + 2
3x + 2 = 41
3x = 41 - 2
3x = 39
x = 13
AB = BC = 13.
Ответ: 13.
N т.к.МР=58.58>12.1 и 6.3.И если логически подумать то так.
Пусть Трапеция ABCD; AB = CD; пусть точки касания AB с окружностью M, BC - K; CD - N; AD - P; у дельтоида MKNP известны обе взаимно перпендикулярные диагонали (MN = n = 8; очевидно, что KP = 2*r = 10); центр окружности радиуса r = 5 пусть O, лежит в середине KP.
Площадь трапеции S = p*r = r*(AB + BC + CD + AD)/2 = r*(2*AB);
поскольку суммы противоположных сторон равны, и AB + CD = 2*AB = p ;
Треугольник AOB - прямоугольный, его гипотенузу AB надо найти, высота равна OM = r;
Треугольник KMP тоже прямоугольный, так как KP - диаметр.
∠OAB = 90° - ∠MOA; то есть ∠MOA = ∠ABO;
∠MOA = (1/2)*∠MOP = ∠MKP; получилось ∠ABO = ∠MKP;
то есть прямоугольные треугольники AOB и MKP подобны.
Гипотенуза треугольника MKP KP = 2*r; высота n/2;
Ясно, что отношение высот равно отношению гипотенуз, то есть
r/AB = (n/2)/(2*r); AB = 4*r^2/n; p = 2*AB = 8*r^2/n; S = 8*r^3/n;
S = 125.