Ctg 150 = ctg (90+60) = - tg 60 = -√3
cos 7π/4 = cos (2π-π/4) = cos π/4 = √2/2
(sin⁴x + sin²xcos²x)/sin²xcos²x = sin²x(sin²x + cos²x)/sin²xcos²x =
= sin²x·1/sin²xcos²x = 1/cos²x
S=pr^2
r^2=s/p
r^2=51/3.14
r=sqr(16.24)
Область определения
![x \in \ (-\infty;\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cin+%5C+%28-%5Cinfty%3B%5Cinfty%29)
Найдем производную
![f(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x-1\\\\ f'(x)=\frac{9x^2}{9}+x-2=x^2+x-2\\\\ f'(x)=0\\\\ x^2+x-2=0\\\ D=1^2+4*1*2=3^2\\\\ x=\frac{-1+3}{2}=1\\\\ x=\frac{-1-3}{2}=-2](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D-2x-1%5C%5C%5C%5C+f%27%28x%29%3D%5Cfrac%7B9x%5E2%7D%7B9%7D%2Bx-2%3Dx%5E2%2Bx-2%5C%5C%5C%5C%0Af%27%28x%29%3D0%5C%5C%5C%5C%0Ax%5E2%2Bx-2%3D0%5C%5C%5C+%0AD%3D1%5E2%2B4%2A1%2A2%3D3%5E2%5C%5C%5C%5C%0Ax%3D%5Cfrac%7B-1%2B3%7D%7B2%7D%3D1%5C%5C%5C%5C%0Ax%3D%5Cfrac%7B-1-3%7D%7B2%7D%3D-2)
критические точки равны
![x=1;-2](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D1%3B-2)
.
функция на отрезке
![x \in (-\infty;-2]](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cin+%28-%5Cinfty%3B-2%5D)
принимает положительные значения ,
![x \in \ [-2;1]\\ f'(x)<0](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cin+%5C+%5B-2%3B1%5D%5C%5C%0Af%27%28x%29%3C0)
убывает , на отрезке
![x \in \ [1;\infty)\\ f'(x)>0](https://tex.z-dn.net/?f=++x+%5Cin+%5C+%5B1%3B%5Cinfty%29%5C%5C+%0A+++++f%27%28x%29%3E0)
возрастает .
Минимальное значение функций
![f(-2)=\frac{7}{3}=>(max)\\ f(1)=-\frac{13}{6}=>(min) ](https://tex.z-dn.net/?f=f%28-2%29%3D%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D%3D%3E%28max%29%5C%5C%0Af%281%29%3D-%5Cfrac%7B13%7D%7B6%7D%3D%3E%28min%29%0A)
Дополнительно можно исследовать на четность и нечетность , для того чтобы знать как сам график будет выглядеть на графике .
![f(-x)=\frac{-x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+2x-1](https://tex.z-dn.net/?f=f%28-x%29%3D%5Cfrac%7B-x%5E3%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%2B2x-1)
функция является ни четной , ни ни четной. Это значит ее график не симметричный .
Так как старшая степень равна
![3](https://tex.z-dn.net/?f=3)
, то ее график будет кубическая парабола .