2sin x * cos x - sinx + cos x=-1
1+2sinxcosx - sinx+cosx=0
sin²x+cos²x-2sinxcosx + 4sinxcosx - sinx+cosx=0
(sinx - cos x)²+4sin x cos x-(sinx-cosx)=0
Пусть sinx - cos x = t, сделаем условие что t ∈ [-√2;√2]
Возведем оба части до квадрата
(sin x- cos x)²=t²
1-2sinxcosx=t²
2sinxcosx=1-t²
В результате замены переменных, получаем
t²+2(1-t²)-t=0
t²+2-2t²-t=0
-t²-t+2=0 |*(-1)
t²+t-2=0
D=b²-4ac=9; √D=3
t1=[-1+3]/2=1
t2=[-1-3]/2=-2 - ∉ [-√2;√2]
Сделаем обратную замену
sinx - cosx = 1
√2sin(x-π/4)=1
sin(x-π/4)=1/√2
2sinx cos x - sinx - cos x =1
-1+2sinxcosx-(sinx+cosx)=0
-(sin²x+cos²x+2sinxcosx) +4sinxcosx - (sinx+cosx)=0
-(sinx+cosx)²+4sin xcosx-(sinx + cosx)=0
пусть sinx+cosx =t ///// t∈ [-√2;√2]
Возведем оба части до квадрата
(sinx+cosx)²=t²
1+2sinxcosx=t²
2sinxcosx=t²-1
Получаем
-t²+2(t²-1)-t=0
-t²+2t²-2-t=0
t²-t-2=0
D=b²-4ac=1+8=9
t1=[1+3]/2=2 ∉ [-√2;√2]
t2=[1-3]/2=-1
Замена
sin x+ cos x=-1
√2sin(x+π/4)=-1
sin(x+π/4) = -1/√2
1+2sinxcosx - sinx+cosx=0
sin²x+cos²x-2sinxcosx + 4sinxcosx - sinx+cosx=0
(sinx - cos x)²+4sin x cos x-(sinx-cosx)=0
Пусть sinx - cos x = t, сделаем условие что t ∈ [-√2;√2]
Возведем оба части до квадрата
(sin x- cos x)²=t²
1-2sinxcosx=t²
2sinxcosx=1-t²
В результате замены переменных, получаем
t²+2(1-t²)-t=0
t²+2-2t²-t=0
-t²-t+2=0 |*(-1)
t²+t-2=0
D=b²-4ac=9; √D=3
t1=[-1+3]/2=1
t2=[-1-3]/2=-2 - ∉ [-√2;√2]
Сделаем обратную замену
sinx - cosx = 1
√2sin(x-π/4)=1
sin(x-π/4)=1/√2
2sinx cos x - sinx - cos x =1
-1+2sinxcosx-(sinx+cosx)=0
-(sin²x+cos²x+2sinxcosx) +4sinxcosx - (sinx+cosx)=0
-(sinx+cosx)²+4sin xcosx-(sinx + cosx)=0
пусть sinx+cosx =t ///// t∈ [-√2;√2]
Возведем оба части до квадрата
(sinx+cosx)²=t²
1+2sinxcosx=t²
2sinxcosx=t²-1
Получаем
-t²+2(t²-1)-t=0
-t²+2t²-2-t=0
t²-t-2=0
D=b²-4ac=1+8=9
t1=[1+3]/2=2 ∉ [-√2;√2]
t2=[1-3]/2=-1
Замена
sin x+ cos x=-1
√2sin(x+π/4)=-1
sin(x+π/4) = -1/√2