<span>Составить уравнение
плоскости проходящей через точки А (-3,2,5) , В (4,1,2) и параллельно вектору а
=(2,-1,0) .</span><span><span>
<span>Уравнение плоскости, проходящей через точку М (Хо, Уо, Zо)
перпендикулярно вектору нормали N(А, В, С) имеет вид </span></span>
<span>А (Х- Хо) +В (У- Уо) +С (Z- Zо) =0.
Точка по условию задана, найдем вектор нормали N(А, В, С) . </span></span>
Точки А (-3,2,5) , В (4,1,2)
принадлежат плоскости, вектор АВ имеет координаты
<span>(4+3,1-2, 2-5) или АВ (7,-1,-3)
второй вектор а =(2,-1,0), тогда вектор нормали N(А, В, С) , есть векторное
произведение двух векторов АВ (7,-1,-3) и а (2,-1,0).<span>
N=АВ х а= матрица
i…... j…… k
7....-1……-3 =
2….-1…….0
Разложим матрицу по первой строке
I * матрица
-1……-3
-1……0 -
J* матрица
7.…-3
2…..0+
k* матрица
<span>7…..-1
2…..-1=
= -3 *I - 6 *J - 5* k, т. е.
Вектор нормали имеет координаты N(-3,-6,-5), точку возьмем
любую, например, А (-3,2,5), подставим в уравнение плоскости получим
-3(Х+3)-6 (У-2)-5(Z- 5)=0
Раскроем скобки получим, уравнение плоскости
<span>-3х-6у-5 Z+28=0</span></span></span></span>
Искомая точка-это точка пересечения данной прямой и серединного перпендикуляра к отрезку с концами в данных точках
Длина окружности = 2*Пи*радиус
С=2*П*R = 94.2 см
площадь = Пи * радиус в квадрате
S=П*R^2 =706.5 cм^2
Уравнение прямой, проходящей через точки с координатами (х_1, у_1) и (х_2, у_2), имеет вид
(у-у_1)/(у_2-у_1)=(х-х_1)/(х_2-х_1)
В нашем случае, получаем
(у-(-3))/(-1-(-3))=(х-6)/(-9-6)
(у+3)/2=(х-6)/(-15)
у+3=-(15/2)*(х-6)
у=-(15/2)*(х-6)-3
у=-(15/2)х+(15*6)/2-3
у=-(15/2)х+42