Система имеет бесконечное множество решений если они одинаковые
тогда (3х+2у)/(ах+у)=2/1
3х+2у=2*(ах+у)
3х+2у=2ах+2у
2ах=3х
а=3х/2х
а=3/2=1,5
1) По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии
, решим систему уравнений
![\displaystyle \left \{ {{\dfrac{2a_1+2d}{2}\cdot 3=60} \atop {\dfrac{2a_1+6d}{2}\cdot 7=56}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{a_1+d=20} \atop {a_1+3d=8}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Cdfrac%7B2a_1%2B2d%7D%7B2%7D%5Ccdot+3%3D60%7D+%5Catop+%7B%5Cdfrac%7B2a_1%2B6d%7D%7B2%7D%5Ccdot+7%3D56%7D%7D+%5Cright.+~~~%5CRightarrow~~~%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba_1%2Bd%3D20%7D+%5Catop+%7Ba_1%2B3d%3D8%7D%7D+%5Cright.)
От второго уравнения отнимем первое уравнение, получим
![2d=-12\\ d=-6](https://tex.z-dn.net/?f=2d%3D-12%5C%5C+d%3D-6)
![a_1=20-d=20-(-6)=26](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D20-d%3D20-%28-6%29%3D26)
Ответ: первый член равен 26 и разность равна -6.
2) Разность арифметической прогрессии:
. Тогда по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии, найдем сумму двадцати четырех первых членов а.п.
![S_{24}=\dfrac{2a_1+23d}{2}\cdot24=12(2\cdot42+23\cdot(-8))=-1200](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B24%7D%3D%5Cdfrac%7B2a_1%2B23d%7D%7B2%7D%5Ccdot24%3D12%282%5Ccdot42%2B23%5Ccdot%28-8%29%29%3D-1200)
Ответ: -1200.
3) По формуле n-го члена арифметической прогрессии
найдем восемнадцатый член этой прогрессии:
![a_{18}=a_1+17d=70+17\cdot(-3)=19](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B18%7D%3Da_1%2B17d%3D70%2B17%5Ccdot%28-3%29%3D19)
Ответ: 19.