Решение задания смотри на фотографии
Рассмотрим функции
и
. Область определения функции
есть промежуток
, т.к. выражение имеет смысл только при неотрицательных значениях. Область значений функции является промежуток
. Точки построения графика: (0;0), (1;1), (4;2), (9;3).
Графиком функции
является парабола, ветви направлены вверх (т.к. коэффициент при x² : а=1>0). (2;0) - координаты вершины параболы.
На рисунку видим, что графики функций пересекаются в двух точках, это означает, что исходное уравнение имеет 2 корня.
<em>Ответ: 2 корня.</em>
Sinx-cosy/(siny+cosx)=siny-cosx/(sinx+cosy);
sinx-cosy/(siny+cosx)-siny-cosx/(sinx+cosy)=0
(sinx-cosy)*(sinx+cosy)-(siny-cosx)*(siny+cosx);
(sinx-cosy)*(sinx+cosy)=(siny-cosx)*(siny+cosx);
sin^2x-cos^2y=sin^y-cos^2x;
sin^2x+cos^2x=sin^2y+cos^2y;
1=1
<span>таким образом тождество доказано) </span>
пусть х = π - y
тогда cos( π - y) - cosy = √2
по фомуле приведения
- cosy - cosy = √2
- 2cosy = √2
cosy = -√2/2
y = +- 3π/ 4
y = 3π/4 тогда
х = π - 3π/4 = 4π - 3π / 4 = π/4
у = - 3π / 4 тогда
х = π + 3π / 4 = 7π/4
Ответ: (π/4;3π/4) , (7π/4; -3π/4)