Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО
Основание треугольника равно 75, боковые стороны равны 65 см и 70 см. Высота
разделена в отношении 2 : 3, считая от вершины, и через точку деления проведена
прямая, параллельная основанию. Найдите площадь получившейся при этом
трапеции.

Answer 1

Пусть в тр-ке АВС имеем АВ=65, ВС=70. АС=75. 1) По формуле Герона найдём площадь этого тр-ка
S²(ABC) = 105*40*35*30 тогда S(АВС) = 2100 кв см
2) Пусть точка М делит высоту ВК этого тр-ка в отношении 2:3 и через М проведена прямая ДР параллельно основанию АС. Тогда тр-к ДВР подобен тр-ку АВС с коэффициентом подобия к= 2/5 поэтому
S(ДВР) / 2100 = 4/25 отсюда S(ДВР) =336кв см ( отношение площадей подобных тр-ков равно квадрату коэффициента подобия)
3) Тогда площадь трапеции = 2100-336 =1764 кв см