Медиана равна половине гипотенузы. Катет равен медиане. Значит треугольник составленный из этого катета, медианы и половины гипотенузы - равносторонний.
Т.е. угол при гипотенузе равен 60 градусов. Следовательно меньший из углов при гипотенузе равен 30 градусов.
1) угол при вершине равен 108°. Сумма углов при основании равна
180-108=72°. Углы при основании равны 72/2=36°.
Ответ: 36°, 36°.
2) ∠LКF=180+73-65=42°,
∠LКМ=42·2=84°,
∠М=180-73-84=23°.
Ответ: 84°. 23°.
3) ∠АМС=∠NМК вертикальные
∠АМС=90°+80/2=90+40=130
Ответ: 130°.
4) ΔВСD равнобедренный по условию.
∠DВС смежный ∠АВС.
∠DВС=180-70=110°,
углы при основании в ΔВСD равны, 180-110=70°. это сумма углов при основании. каждый из них равен 70/2=35°.
∠АСD= ∠АСВ+∠ВСD=60+35=95°.
Ответ: 95°.
Треугольник ABC, Медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Если продлить медиану AA1 за точку A1 (середину стороны BC) на расстояние, равное A1O, и полученную точку A2 (A1A2 = A1O) соединить с точками B и C, то фигура BOCA2 - параллелограмм (диагонали его делятся пополам в точке пересечения). Поэтому BA2 = CO.
Таким образом, треугольник BOA2 имеет стороны, равные 2/3 от длин медиан (не важно, какая именно медиана равна 3, какая 4, и какая 5). Площадь этого треугольника BOA2 равна площади "египетского" треугольника со сторонами 3,4,5, умноженной на (2/3)^2; то есть Sboa2 = (3*4/2)*(4/9) = 8/3;
С другой стороны, площадь этого треугольника равна 1/3 площади треугольника ABC, потому что медианы делят треугольник на шесть треугольников равной площади, а площадь треугольника BOA2 равна площади треугольника BOC - и там и там половина площади параллелограмма BOCA2.
Поэтому площадь ABC равна 8.
Периметр - сумма длин всех сторон. Т.е. получается 4a=20
a=5
Формула площади ah=S. следовательно 5*h=10
h=2
Если не ошибаюсь