Векторы перпендикулярны <span> тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю</span>.
проводим перпендикуляры на АС - MG, BD, NQ
BD=AB x sinA, MG= AM x sinA=1/2AB x sin A=1/2 BD
BD=BC x sinC, NQ= NC x sinC= 1/2BC x sinC= 1/2 BD
значит NG=NQ. а MN параллелен АС
значит ABC и MBN подобны по 3-м углам
обозначим значение одного угла х, тогда другой будет 4х. Их сумма будет равна 180 (градусов)
х+4х=180
5х=180
х=36
36*4=144
один угол 36, другой 144 (градусов)
ABCD -трапеция
AD=20, BC=12, <B=135°. S=?
BK - высота трапеции
прямоугольный ΔАКВ:
АВ=5√2, <ABK=45° (135°-90°=45°). => <A=45
AB²=AK²+BK² (BK=x, AK=x)
(5√2)²=2x², x²=25, x=5
S=(1/2)*(AD+BC)*BK
S=(1/2)*(20+12)*5
S=80
Если смотреть по рисунку то угол F = 90? Если да то можено использовать терему Пифагора : в прямоугольном треугольнике сумма квардатов катетов равна квадрату гипотенузы.