Пусть искомые числа- x и y,тогда их произведение
x*y, по условию оно =900, получаем x*y=900;
частное запишем
![\frac{x}{y}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D+)
, по условию оно=4,т.е.
![\frac{x}{y} =4](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D+%3D4)
, составляем систему
![\left \{ {{x*y=900} \atop { \frac{x}{y} =4}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2Ay%3D900%7D+%5Catop+%7B+%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D+%3D4%7D%7D+%5Cright.+)
,
пользуемся методом подстановки, для этого выразим из 1 уравнения x, получаем
![x= \frac{900}{y}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B900%7D%7By%7D+)
, подставим это во 2 уравнение, т.е.
![\frac{ \frac{900}{y} }{y} =4, \frac{900}{y} \frac{1}{y}=4, \frac{900}{ y^{2} } =4, y^{2}= \frac{900}{4} , y^{2}=225,y= \sqrt{225} =+-15](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B900%7D%7By%7D+%7D%7By%7D+%3D4%2C+%5Cfrac%7B900%7D%7By%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%3D4%2C+%5Cfrac%7B900%7D%7B+y%5E%7B2%7D+%7D++%3D4%2C+y%5E%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B900%7D%7B4%7D+%2C+y%5E%7B2%7D%3D225%2Cy%3D+%5Csqrt%7B225%7D+%3D%2B-15)
,вернемся к подстановке
![x= \frac{900}{+-15} =+-60](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B900%7D%7B%2B-15%7D+%3D%2B-60)
, в итоге получили 2 пары решений x=60,y=15 и x=-60,y=-15