Примем за х содержание меди в первоначальном сплаве.
На основании задания составляем уравнение содержания меди:
![\frac{x}{x+10} +0,05= \frac{x+10}{x+10+10} .](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2B10%7D+%2B0%2C05%3D+%5Cfrac%7Bx%2B10%7D%7Bx%2B10%2B10%7D+.)
Приводим к общему знаменателю и числитель приравниваем нулю.
Получаем квадратное уравнение:
х² + 30х - 1800 =0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=30^2-4*1*(-1800)=900-4*(-1800)=900-(-4*1800)=900-(-7200)=900+7200=8100;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(2root8100-30)/(2*1)=(90-30)/2=60/2=30;x₂=(-2root8100-30)/(2*1)=(-90-30)/2=-120/2=-60 (отрицательный корень отбрасываем).
Ответ: меди в первоначальном сплаве было 30 кг.
Можно проверить:
(30/40) + 0,05 = (40/50).
0,75 + 0,05 = 0,8.
0,8 = 0,8.
То есть, первоначальное содержание меди было 75 %, стало 80 %, или на 5 % больше.