<span>число 21 простое, следовательно нужно либо воспользоваться алгоритмом вычисления корня, либо калькулятором. В любом случае целого числа не будет, так что можно округлить до 2 знаков после запятой. </span>
![\sf y=\dfrac{(x^2+3x+2)(x^2-4x+3)}{x^2-2x-3}=\dfrac{(x+1)(x+2)(x-3)(x-1)}{(x-3)(x+1)}=(x+2)(x-1)=\\=x^2+x-2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf+y%3D%5Cdfrac%7B%28x%5E2%2B3x%2B2%29%28x%5E2-4x%2B3%29%7D%7Bx%5E2-2x-3%7D%3D%5Cdfrac%7B%28x%2B1%29%28x%2B2%29%28x-3%29%28x-1%29%7D%7B%28x-3%29%28x%2B1%29%7D%3D%28x%2B2%29%28x-1%29%3D%5C%5C%3Dx%5E2%2Bx-2)
<u>ООФ:</u> x-3≠0 U x+1≠0 ⇒ x≠3 U x≠-1 ⇒ x∈(-∞; -1)U(-1; 3)U(3; +∞)
<em>Точки для графика: (-4; 10), (-3; 4), (-2; 0), (-1; -2) - выколота, (-0,5; -2,25), (0; -2), (1; 0), (2; 4), (3; 10) - выколота</em>
Прямая y=m будет иметь только одну общую с графиком точку, если пройдет через вершину параболы, либо через ветвь параболы и выколотую точку. Получаем y=-2,25; y=-2; y=10.
<h3>
Ответ: y=-2,25; y=-2; y=10</h3>
в корзине было х кг винограда, а в ящике 2х кг. после того, как в корзину добавили 2кг, в ней стало х+2 кг винограда, что на 0,5кг больше, чем в ящике.
х+2=2х+0,5
-х=-1,5
х=1,5
в корзине было 1,5кг винограда.
<span>cos18x+4(a-1)sin9x-20a+69=0
заменим y=9x
</span><span>cos2y+4(a-1)siny-20a+69=0
</span><span>cos²y-sin²y+4(a-1)siny-20a+69=0
</span>(1-sin²y)-sin²y+4(a-1)siny-20a+69=0
<span>1-2sin²y+4(a-1)siny-20a+69=0
</span>-2sin²y+4(a-1)siny-20a+70=0
<span>2sin²y-4(a-1)siny+20a-70=0
</span><span>sin²y-2(a-1)siny+10a-35=0
заменим siny=z, -1≤z≤1
</span><span>z²-2(a-1)z+10a-35=0
D=4</span>(a-1)²-4(<span>10a-35)=4(a²-2a+1-10a+35)=4(a²-12a+36)=4(a-6)²
√D=2|(a-6)|
z₁=(2(a-1)-</span>2|(a-6)|)/2=(a-1)-<span>|(a-6)|
</span><span>z₂=(2(a-1)+2|(a-6)|)/2=(a-1)+<span>|(a-6)|
z</span></span><span>=(a-1)+-(a-6)</span>
1. <span>-1≤z₁≤1
</span>-1≤<span>(a-1)-|(a-6)|≤1
1.1 </span>(a-6)<0, a<6
-1≤<span>(a-1)+(a-6)≤1
</span><span>-1≤<span>2a-7≤1
</span></span><span>6≤<span>2a≤8
</span></span><span>3≤<span>a≤4
1.2 </span></span><span> (a-6)≥0, a≥6</span>
-1≤(a-1)-(a-6)≤1
-1≤5≤1 решения нет
2. <span>-1≤z₂≤1
</span>-1≤<span>(a-1)+|(a-6)|≤1
2.1 </span>(a-6)<0, a<6
-1≤<span>(a-1)-(a-6)≤1
</span><span>-1≤5≤1 решения нет</span>
2.2 (a-6)≥0, a≥6
-1≤(a-1)+(a-6)≤1
-1≤2a-7≤1
6≤2a≤8
3≤a≤4 решения нет, так как 3≤a≤4 протворечит a≥6
Ответ: <span>3≤<span>a≤4 или a∈[3;4]</span></span>